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背理法

素数は無数にあることを証明せよ。

素数が有限個しか存在しないと仮定しよう。

すべての素数を掛け合わせ、それに1を加えた数Xを求めると、Xはどの素数を使っても割り切れないので素数である。

しかし、Xはすべての素数よりも大きくなければならない。

これは仮定に矛盾する。

よって、素数は無数にある。

…背理法が使えるのは世界が2分できるからである。
「素数は無数にある」「素数は有限個である」このどちらか一方だけが必ずなりたつことが前提となっている。

背理法

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結城浩
  • 2001/11/21更新
  • 2001/11/21登録
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