ショウメイのテンランカイ

証明の展覧会

原題は、
PROOFS WITHOUT WORDS

数学の定理の証明を易しい図のみで表現している
正に「証明の展覧会」のような本。

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証明の展覧会〈１〉

【目次】

第１章　幾何学と代数
　　 1　ピタゴラスの定理Ｉ
　　 2　ピタゴラスの定理II
　　 3　ピタゴラスの定理III
　　 4　ピタゴラスの定理IV
　　 5　ピタゴラスの定理Ｖ
　　 6　ピタゴラスの定理VI
　　 7　円と同じ面積をもつ正方形を描く方法
　　 8　角の3等分割
　　 9　線分の3等分割
　　10　星型の頂角の和は180°
　　11　ビビアニの定理
　　12　直角三角形についての定理
　　13　直角三角形の射影定理
　　14　平方完成のしかた
　　15　面積を利用した等式の証明Ｉ
　　16　面積を利用した等式の証明II
　　17　ディオファンタスの「平方数の和」の等式
　　18　切頭ピラミッドの体積
　　19　カバリエリの原理による半球の体積
第２章　三角比・三角関数・微分積分・解析幾何
　　20　正弦の加法定理
　　21　正弦・余弦の減法の定理
　　22　余弦定理Ｉ
　　23　余弦定理II
　　24　余弦定理III（トレミーの定理を用いた証明）
　　25　2倍角の公式
　　26　正接の半角の公式
　　27　sinθ，cosθのtan(θ/2)による表現
　　28　点と直線の距離
　　29　部分積分
　　30　放物線の反射定理
　　31　サイクロイドによるアーチの下側面積
第３章　不等式
　　32　算術平均・幾何平均Ｉ
　　33　算術平均・幾何平均II
　　34　算術平均・幾何平均III
　　35　2つの極値問題
　　36　種々の平均の不等式Ｉ
　　37　種々の平均の不等式II
　　38　種々の平均の不等式III
　　39　eとπについての不等式
　　40　不等式（指数と底の交換）
　　41　中間数の法則
　　42　中間数の法則（2つの証明）
　　43　正の数とその逆数の和（4つの証明）
　　44　アリスタルコスの不等式
　　45　コーシー・シュワルツの不等式
　　46　ベルヌイの不等式（2つの証明）
　　47　ネイピアの不等式（2つの証明）
第４章　整数の和
　　48　整数の和Ｉ
　　49　整数の和II
　　50　奇数の和Ｉ
　　51　奇数の和II
　　52　奇数の和III
　　53　平方数と整数の和Ｉ
　　54　平方数と整数の和II
　　55　連続する自然数の和
　　56　平方数の和Ｉ
　　57　平方数の和II
　　58　平方数の和III
　　59　平方数の交代和
　　60　フィボナッチ数の平方の和
　　61　立方数の和Ｉ
　　62　立方数の和II
　　63　立方数の和III
　　64　立方数の和IV
　　65　立方数の和Ｖ
　　66　立方数の和VI
　　67　整数の和と立方数の和
　　68　奇数の立方の和は三角数
　　69　立方数は連続する奇数の和
　　70　連続する奇数の和によるk乗の表現
　　71　三角数の和Ｉ
　　72　三角数の和II
　　73　三角数の和III
　　74　五角数の和
　　75　連続整数の連続和
　　76　連続する2整数の積の和Ｉ
　　77　連続する2整数の積の和II
　　78　正整数の平方
　　79　三角数に関する恒等式Ｉ
　　80　三角数に関する恒等式II
　　81　ドミノ牌でつくる正方形
　　82　9のべき乗の和は連続する整数の和
　　83　図形を合わせて数える
　　84　六角数は三角数でもある
　　85　ヘックス数の和は立方数
第５章　数列と級数
　　86　奇数列の性質について（ガリレオ，1615年）
　　87　ネイピアの数eを超えない単調増加数列
　　88　eに収束する数列
　　89　無限等比級数の和Ｉ
　　90　無限等比級数の和II
　　91　無限等比級数の和III
　　92　無限等比級数の和IV
　　93　無限等比級数の和Ｖ
　　94　三角数の逆数による級数
　　95　連続する2つの自然数の積を分母とする級数
　　96　ガブリエルの階段
　　97　無限等比級数の微分
　　98　交代調和級数
　　99　3倍角，5倍角，7倍角，…の正弦
第６章　その他
　 100　行列式と平行四辺形の面積Ｉ
　 101　行列式と平行四辺形の面積II
　 102　組合せの公式
　 103　パスカルの三角形を使って
　 104　互いに素なピタゴラス数
　 105　kk・k!の積
　 106　漸化式

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証明の展覧会〈２〉

【目次】

第１章　幾何学と代数
　　１　ピタゴラスの定理I
　　２　ピタゴラスの定理II
　　３　ピタゴラスの定理III
　　４　ピタゴラスの定理IV
　　５　ピタゴラスの定理Ｖ
　　６　ピタゴラスの定理VI
　　７　ピタゴラスの定理からの拡張
　　８　カイオスのヒポクラテスの定理
　　９　15°の角をもつ直角三角形の面積
　　10　直角三角形の不等式
　　11　直角三角形の内接円の半径
　　12　三角形の内接円の半径と面積
　　13　等しい面積をもつ４つの三角形
　　14　三角形の中線を３辺とする三角形の面積
　　15　三角形の７等分割
　　16　黄金分割
　　17　四辺形の面積I
　　18　四辺形の面積II
　　19　正方形の内部に５分の１の面積をもつ正方形
　　20　正多角形の面積と周の長さ
　　21　正十二角形の面積
　　22　ピザの平等な分配
　　23　３円の定理
　　24　正多角形によるアーチの下側部分の面積
　　25　正多角形によるアーチの長さ
　　26　切頭正方形ピラミッドの体積
　　27　等差数列をなす４つの正の数の積
第２章　三角比・三角関数・微分積分・解析幾何
　　28　正弦の加法定理I
　　29　正弦の加法定理II
　　30　余弦の加法定理
　　31　正接の減法定理I
　　32　正接の減法定理II
　　33　１つの図から６つの加法・減法定理
　　34　２倍角の公式I
　　35　２倍角の公式II
　　36　和と積の公式I
　　37　和と積の公式II
　　38　差と積の公式I
　　39　差と積の公式II
　　40　極限としてのe
　　41　極限
　　42　逐次近似
　　43　正弦の逆関数の微分
　　44　積の対数
　　45　u＝tan(θ/2)の置換法（ワイヤストラスの置換法）
　　46　台形公式（増加関数について）
　　47　双曲線の描き方
第３章　不等式
　　48　相加平均・相乗平均I
　　49　相加平均・相乗平均II
　　50　相加平均・相乗平均III
　　51　３つの正数に対する相加平均・相乗平均
　　52　相加平均・相乗平均・調和平均
　　53　相加平均・相乗平均と対数
　　54　平方の平均と平均の平方
　　55　正数に対するチェビシェフの不等式
　　56　ヤングの不等式
第４章　整数の和
　　57　整数の和
　　58　連続正整数の和
　　59　連続整数の連続和
　　60　平方数の和I
　　61　平方数の和II
　　62　平方数の和III
　　63　奇数の平方の和
　　64「平方数の和」の和
　　65　連続整数の平方の和（ピタゴラスの定理型）
　　66　立方数の和
　　67　連続整数の和を立方数の和で表す
　　68　奇数の平方は２つの三角数の差
　　69　三角数を３で割ったときの余り
　　70　三角数の和：積まれた砲弾を数える
　　71　三角数の交代和
　　72　連続する２つの三角数の平方の和は三角数
　　73　三角数についての漸化式
　　74　三角数に関する恒等式I
　　75　三角数に関する恒等式II
　　76　五角数に関する恒等式
　　77　八角数の和
　　78　連続整数の積の和I
　　79　連続整数の積の和II
　　80　フィボナッチ数に関する恒等式
　　81　3^kの和
第５章　無限級数・他
　　82　無限等比級数
　　83　交代級数
　　84　無限等比級数の一般化
　　85　級数の発散
　　86　ガリレオの比
　　87　「調和数列の和」の和
　　88　完全数
原典一覧
人名索引

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