時間の矢コンピュータシミュレーション、カオス―なぜ世界は時間可逆ではないのか? (じかんのやコンピュータシミュレーション、カオス―なぜせかいはじかんかぎゃくではないのか?)

原題は、
TIME REVERSIBILITY, COMPUTER SIMULATION, AND CHAOS

コンピュータシミュレーションの視点から
可逆性の逆説(「時間可逆である力学と可逆でない熱力学の第二法則は
どうして両立するのか？
どのようにして前者から後者が生じるのか？」)を
計算統計力学の問題として解く際の
アプローチについて解説している書。

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【目次】

第1章時間可逆性,コンピュータシミュレーション,カオス
1.1 微視的には時間可逆だが巨視的には可逆でない
1.2 可逆でない過程の時間可逆な理論
1.3 微視的および巨視的な古典的シミュレーション
1.4 連続性，情報，そしてビット可逆性
1.5 不安定さとカオス
1.6 複雑な現象のやさしい説明
1.7 可逆性の逆説：可逆な力学から非可逆が生じる
1.8 例　題
1.8.1 平衡なパイこね写像
1.8.2 平衡なガルトン盤
1.8.3 平衡なフックの振り子
1.9 まとめ
第2章物理と数値計算における時間可逆性
2.1 はじめに
2.2 時間可逆性
2.3 ルベックとヴェルレのビット可逆なアルゴリズム
2.4 ラグランジュとハミルトンの力学
2.5 リュウヴィルの定理
2.6 巨視的な熱力学とは何だろうか
2.7 熱力学の第一，第二法則
2.8 温度，第零法則，熱源，温度調節器
2.9 可逆でない確率方程式から生じる可逆
2.10 時間可逆な方程式から可逆でない現象が生じる？
2.11 例　題
2.11.1 時間可逆で散逸のある写像
2.11.2 時間可逆で滑らかなガルトン盤
2.12 まとめ
第3章ギブスの統計力学
3.1 はじめに
3.2 統計力学の構造
3.3 初期条件，境界条件，エルゴード性
3.4 ハミルトンの力学からギブスの確率へ
3.5 ギブスの確率から熱力学へ
3.6 ギブスの正準集団から導かれる圧力とエネルギー
3.7 ギブスのエントロピー対ボルツマンのエントロピー
3.8 粒子数依存性と熱力学的ゆらぎ
3.9 グリーン--久保の線形応答理論
3.10 例　題
3.10.1 準調和的な熱力学
3.10.2 剛体球の熱力学
3.10.3 時間可逆な制限自由膨張
3.11 まとめ
第4章人生は非可逆だ
4.1 はじめに
4.2 現象から導かれた線形な法則
4.3 線形な非可逆性の微視的な根拠
4.4 線形な巨視方程式を解く
4.5 非平衡におけるエントロピーの変化
4.6 ゆらぎと非平衡状態
4.7 現象論的線形法則からのずれ
4.8 非可逆性の原因---ボルツマン風味とリャプノフ風味
4.9 例　題
4.9.1 ローレンツアトラクターからレイリー--ベナール流を見る
4.9.2 原子でまねるレイリー--ベナール流
4.10 まとめ
第5章微視的なコンピュータシミュレーション
5.1 はじめに
5.2 運動方程式を積分すること
5.3 結果をどうみるか
5.4 落下する粒子の制御
5.5 リュウヴィルの定理と非平衡での安定性
5.6 熱力学第二法則
5.7 シア流と熱流の模擬
5.8 衝撃波
5.9 例　題
5.9.1 等運動エネルギーでの非平衡ガルトン盤
5.9.2 熱を伝える一次元振動子
5.9.3 多体熱流
5.10 まとめ
第6章巨視的なコンピュータシミュレーション
6.1 はじめに
6.2 連続性と座標系
6.3 巨視的な流れの変数
6.4 有限差分法
6.5 有限要素法
6.6 滑らかな粒子法の力学
6.7 例　題
6.7.1 レイリー--ベナール流を有限差分法で解く
6.7.2 レイリー--ベナール流を滑らかな粒子法で解く
6.8 まとめ
第7章カオス,リャプノフ不安定性,フラクタル
7.1 はじめに
7.2 連続体の数学
7.3 カオス
7.4 リャプノフ指数のスペクトル
7.5 フラクタル次元
7.6 単純なエルゴード的フラクタル
7.7 フラクタルでのアトラクター--リペラー対
7.8 可逆なカオスから生じる大域的な第二法則
7.9 粗くみたエントロピーと細かくみたエントロピー
7.10 例　題
7.10.1 カオス的な二重振子
7.10.2 ガルトン盤の粗くみたエントロピー
7.10.3 熱を伝える調和振動子
7.10.4 色伝導性
7.11 まとめ
第8章可逆性の逆説を解く
8.1 はじめに
8.2 ボルツマンの運動論から生じる非可逆性
8.3 いまどきのボルツマン方程式
8.4 ギブスの統計力学
8.5 ジェインズの情報理論
8.6 グリーン--久保の線形応答理論
8.7 温度力学
8.8 初期条件は関係するか？
8.9 束縛のあるハミルトン集団
8.10 アナソフ系とシナイ--ルエール--ボーエン測度
8.11 軌道か分布関数か
8.12 写像は関係するか？
8.13 時間可逆な運動方程式から生じる非可逆性
8.14 まとめ
第9章あとがき---研究の展望
9.1 はじめに
9.2 私たちは何を知っているか？
9.3 なぜ非可逆性は今でも問題なのか？
9.4 変化と変革
9.5 例題の役割
9.6 カオスとフラクタルの役割
9.7 数学の役割
9.8 残されたなぞ
9.9 まとめ
9.10 謝　辞
用語集
関連図書
索　引

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