Kurt Godel (クルト・ゲーデル)

ほんとはoの上にウムラウトがつく。
1906.4.28～1978.1.14
オーストリア・ハンガリー王国（現在のチェコスロバキアのブルノー？）で生まれる。ウィーン大学で数学と物理学を学んだ。１９３０年、～其の１～『完全性定理』で学位を取得。１９３３年、～其の２～『不完全性定理』でウィーン大学に私講師として就職。１９３８年、～其の３～『選択公理と一般連続体仮説の無矛盾性』を証明。１９４８年、アメリカの市民権を取得。１９５１年、アインシュタイン賞受賞。
上で出た三つが主な業績。一つ一つを詳しく、正確に説明するのは、とても難しい（というか俺にはムリ！）けれど、概要だけでも。
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～其の１～論理式Aが公理系Σのあらゆるモデルに関して真であれば、Aは証明可能である。
「完全」
ある公理系の下に建設された数学体系において、それに関する閉述語（自由変数を含まない述語）がすべてその真偽を決定できる（その命題自身orその否定命題が証明できる）とき、その公理系、あるいはその下の数学体系は「完全」であるという。
「モデル」
論理記号にある解釈があって、述語論理の形式的体系のすべての閉論理式が、そのような解釈によって、真偽が原理的に定まり、その公理および推論規則によって真になる時、そのような解釈を「モデル」と呼ぶ。
らしい…
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～其の２～は第一不完全性定理と第二不完全性定理からなる。
第一：体系Pがω無矛盾であれば閉論理式AでAと￢Aが共に証明不可能であるものが存在する。すなわち決定不能である。（補足：ω無矛盾を無矛盾で置き換える事ができる。また、体系Pを自然数論の展開できる体系に置き換える事もできる）
第二：体系Pが無矛盾であれば、Pの無矛盾性の証明は有限的な方法で与える事はできない。（補足：第一同様、体系Pを自然数論の展開できる体系に置き換える事ができる…端折っていえば、数学自身の正しさは、数学自身では証明できない！）
「ω無矛盾」
形式的体系Nにおいて、Q(x):xを変数として持つ命題（論理式）とする。∀Q(x)に対して、￢Q(0),￢Q(1),￢Q(2),………という命題全体と(∃y)Q(y)という命題が同時に真にならないような時、Nはω無矛盾であるという。（注：この説明は不十分です。端折ってます。）
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～其の３～集合論の公理系が矛盾を含んでいなければ、連続体仮説を公理として追加しても矛盾は生じない　or　集合論の公理系が矛盾を含まぬ限り、公理的集合論の否定を証明する事はできない。
「集合論の公理系」
ZFの公理系とBGの公理系がある。自分で調べてくらさいm(_ _)m
「一般連続体仮説」
任意の無限濃度ηに対し、η<ζ<２＾ηとなるζは存在しない。
「２＾η」
ηを濃度として持つ集合のベキ集合の濃度。
「濃度」
無限集合の元の個数（語弊あり）
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ゲーデル以降
①完全性を満足する体系の一般化。
②無矛盾性の証明がその体系内でできうる場合もある事を、１９３６年、ロッサーが証明（第一のみが成り立つ体系を作る事もできる）。
③１９６３年、コーエンが連続体仮説の独立性（公理的集合論では証明も反証もできない）を証明。
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最近はこの辺どうなってるんでしょう？よく知らん。

暫定アップ。というか、よく分かってないヽ(~～~　)ノ
これ見て、「ゲーデル凄い！」って思うかね？だれか、もっといい書き方ありませんか？いまいちだわ。

↓上より分かりやすいし、詳しい
http://godel.m78.com/